Лев Борисович Ряшко

08.07.2014

Прежде всего, по поводу нашей совместной статьи с Э.Э.

On exponentially attracting invariant manifolds of ODEs.

Эта работа стала результатом наших обсуждений и дискуссий, начатых при первом знакомстве в 1999г. Исходным вопросом, в связи с которым и началось наше общение с ЭЭ, был критерий экспоненциальной устойчивости торов. Дело в том, что я, вообще-то, занимаюсь устойчивостью стохастических систем, понятно, что при этом теория детерминированной устойчивости должна быть известно во всей полноте.

Разобравшись со стохастической устойчивостью цикла, где детерминированная «проекция» никаких вопросов у меня не вызывала, я перешел к следующему звену в цепи бифуркаций – тору. И вот тут-то у меня и возникли проблемы – в доступной мне литературе я не смог найти общего критерия экспоненциальной устойчивости детерминированных торов, даже для 2-тора в трехмерном пространстве. Изобретать этот «детерминированный велосипед» мне, конечно, не хотелось, а без этого критерия дальше двигаться я не мог. Вот так и возник вопрос для ЭЭ – не знает ли он такого критерия? Реакция ЭЭ была примерно такой:

а) критерий устойчивости торов специалистам, конечно, известен, надо только хорошенько поискать его в литературе;

б) зачем ограничиваться именно тором, ведь более естественным объектом в данном вопросе является общее компактное инвариантное многообразие! При работе с тором можно увязнуть в деталях параметризации, из-за которых «лес не виден».

Имея доступ к литературе и знакомства со специалистами, он пообещал помощь помочь в «разысканиях» (термин ЭЭ) необходимой теории. Однако, через некоторое довольное продолжительное время, он сообщил, что этот критерий, видимо, «хорошо зарыт» в литературе и предложил написать совместную работу, используя конструкцию P-устойчивости (проекционной устойчивости), разработанную мною ранее для случая предельного цикла. Меня в тот момент, конечно, вполне бы удовлетворил и более насущный вариант с тором, однако возможность совместной теоретической работы с таким глубоким математиком, как ЭЭ, над задачей в весьма общей постановке, с абстрактными объектами, была очень притягательной. Эта работа позволяла с помощью ЭЭ разобраться на примере конкретной исследовательской задачи с весьма смутной в то время для меня теорией многообразий динамических систем. Работа началась и продолжалась два года. Многие мои идеи, витавшие на интуитивном уровне, он помогал укладывать в жесткие математические конструкции. Одним из важнейших «открытий» для меня было осмысление естественности и конструктивности понятия линейного расширения.

По поводу моего замечания о «жестком соавторе». Несомненно, ЭЭ обладал исключительно присущим только ему особым стилем в построении и изложении математического материала. В первом варианте моего текста было четыре теоремы! ЭЭ сказал, что в нормальной математической статье должна быть только одна теорема. Понимая, что гораздо важнее научиться у ЭЭ новому взгляду на построение материала, чем «гнуть свою линию», я решил пойти у него на поводу, о чем совершенно не жалею! Обсуждались достаточно новые и интересные для меня вопросы: структурирование материала, выбор подходящего уровня изложения для различных частей работы, беспощадное обрезание рассуждений, уводящих от основной линии, скрупулезный подбор обозначений. Он на слух (скрипач!) перебирал последовательность слов в предложении, добиваясь точности звучания. Сколько раз в течение этих двух лет работа переписывалась, я сказать не могу.

Из Nonlinearity, куда эта работа была отправлена, мы получили отрицательную рецензию, где говорилось, что наши результаты непосредственно вытекают из ранее опубликованных четырех статей. Мне показалось, что эта рецензия ЭЭ нисколько не расстроила, а наоборот, дала толчок к дополнительному осмыслению полученных результатов. В редакцию был отправлен ответ с четкими комментариями, почему наша работа к этим четырем статьям отношения не имеет. Статью приняли, но когда я ее увидел в печатном виде (а переписку с редакцией вел я), то пришел в ужас – в конце статьи стояли наши ответы на замечания рецензента, вовсе не предназначенные для публикации! Я срочно сообщил об этом ЭЭ, на что он спокойно ответил: « Видимо, редактор счел наши приватные комментарии полезными читателю для лучшего понимания материала». После выхода работы на нее ссылались: интересно, что одно маленькое замечание в этой статье «родило» достаточно большую работу A note about exponentially attracting invariant manifold of ODEs (Y Cao, L Xu - Nonlinearity, 2005).

Надо сказать, что эта статья, закрыв пробел в детерминированной теории, позволила мне успешно завершить работы по экспоненциальной среднеквадратичной устойчивости и торов, и компактных инвариантных многообразий стохастических систем.

_______________________________________________________________

ЭЭ ценил время – вспомнилось его высказывание по поводу загорающих на пляже: «Я не могу понять, как люди могут тратить столько времени только для того, чтобы изменить цвет кожи!»

_______________________________________________________________

Влияние ЭЭ можно было бы сравнить с камертоном: негромко, но точно. Рядом с ним сфальшивить нельзя.

Лев Борисович Ряшко, д.ф.-м.н., профессор Уральского федерального университета, Екатеринбург