Вклад Э.Э. Шноля в тромбоцитарную задачу. Из переписки А.Токарева и А.Хибника

А. Токарев, 04.11.2014:

В 2005-2007 годах Э.Э. в сотрудничестве с группой проф. Ф.Атауллаханова из Гематологического научного центра (ГНЦ) принимал активное участие в исследовании механизмов работы тромбоцитарного звена гемостаза; в этой работе также были задействованы профессоры В.Вольперт (Лион, Франция) и Г.Панасенко (Сент-Этьен, Франция). Первоначальная задача состояла в построении математической модели роста тромбоцитарного агрегата в потоке крови, которая была бы сформулирована в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Очень скоро выяснилось, что данная задача касается целого спектра взаимосвязанных явлений, механизмы которых далеко не ясны: движение тромбоцитов в плотной суспензии эритроцитов, адгезия тромбоцитов к стенке кровеносного сосуда и агрегация друг с другом, активация и т.д. C самого начала этой работы Э.Э. взял на себя труд ‘математического консультанта’ биофизиков из ГНЦ. В результате этого взаимодействия была развита концепция о ‘толкании’ тромбоцитов поперёк потока эритроцитами при рикошетных столкновениях и о задании движущейся границы растущего тромба методом функции уровня [1,2]. Без участия Э.Э. эти работы вряд ли получили бы математически строгий вид. Стоит упомянуть, что осенью 2005 года Э.Э. лично посетил Лион и Сент-Этьен для проведения научных семинаров по ‘тромбоцитарной’ теме, а в багаже привёз в Лионский Университет собранный в ГНЦ прибор, предназначенный для исследования пространственной динамики свёртывания крови. Прибор этот работает в Лионе и поныне.

Ссылки

1. Tokarev A.A., A. A. Butylin, E. A. Ermakova, E. E. Shnol, G. P. Panasenko, and F. I. Ataullakhanov. (2011) Finite Platelet Size Could Be Responsible for Platelet Margination Effect. Biophysical Journal, 101 (8): 1835-1843 (с картинкой на обложке журнала).

2. Tokarev A., I. Sirakov, G. Panasenko, V. Volpert, E. Shnol, A. Butylin, and F. Ataullakhanov. (2012) Continuous Mathematical Model of Platelet Thrombus Formation in Blood Flow. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 27 (2): 191-212.

А.Хибник, 08.11.2014:

Алеша, добрый день!

С интересом прочитал Ваш абзац и дополнительный параграф.

Поделюсь некоторыми впечатлениями. Вы сразу начали с краткой версии текста, и это получилось вполне неплохо, достаточно познавательно "для человека со стороны" (к этой категории я отношу себя). Безусловно, вызывает удивление, как Эммануил Эльевич мог оказаться полезен в столь далекой от его математических занятий области.

Чтобы понять это, надо, прежде всего, отказаться от восприятия Эммануила Эльевича как только математика, с присущими многим математикам качествами, в частности, стремлению к абстракции и удаленности от предмета. Характерной чертой Эммануила Эльевича была, наоборот, приближенность к предмету, отсутствие боязни столкнуться с новыми понятиями и фактами, которые не имеют даже приближенного математического описания, и удивительное умение учиться, укладывать новые знания в систему и настойчиво искать математические и физические аналогии, помогающие пониманию и движению вперед. Видимо, именно это и называлось для Эммануила Эльевича заниматься математическим естествознанием.

Написанное выше не является результатом моих собственных наблюдений, или является лишь частично, но именно это я осознал из написанных воспоминаний и обсуждений (как правило, по переписке) с многими людьми, с которыми Эммануил Эльевич "плотно" сотрудничал в прикладных задачах.

Мне кажется, что Ваш опыт сотрудничества с Эммануилом Эльевичем может существенно дополнить воспоминания других людей. У Вас с ним была интенсивная научная переписка, я ее частично проглядел, в ней много интересного и непонятного, и, возможно, все это заслуживает отдельного Вашего комментария. В чем был предмет обсуждения? Какие были направления поиска? В каком месте помощь Эммануила Эльевича была наиболее существенной или наиболее неожиданной и полезной? Легко ли было не соглашаться с ним и пытаться его убеждать? Как он оценивал конечный результат для предметной области, для команды, для себя? Какие задачи были намечены в результате ваших обсуждений, и какова их судьба?(…)

Было бы также интересно понять, как в Ваших обсуждениях возникали упрощенные модели, помогавшие понять поведение сложной системы со многими уравнениями, как происходило отсеивание неудачных моделей, и что позволили понять те модели, которые "выжили".(…)

Всего доброго,

Александр (Шура) Хибник

А.Токарев, 17.11.2014:

Александр, здравствуйте!

Вы удивительно точно ‘в общем виде’ сформулировали то же, что я могу описать об Эммануиле Эльевиче исходя из своего частного опыта. Переосмысливая этот опыт, мне становится безумно жаль, что я на самом деле так мало успел с ним поработать. Похоже, я не вполне осознавал, с кем имею дело. Скорее даже совсем не осознавал. Большое видится издалека.

Видя Ваш интерес и энтузиазм и следуя Вашей просьбе, я постараюсь особо себя не ограничивать в изложении этой истории и писать разговорным языком. Может быть, Вам удастся выудить из этого писания что-то полезное для очерка об Эммануиле Эльевиче.

Я пришёл в лабораторию Фазли осенью 2002 года, по объявлению, будучи студентом Химфака МГУ, примерно за 8 месяцев до защиты диплома. О биофизике я раньше ничего не знал, даже слова такого не слышал, но мне нравилась диффузионная кинетика, я прослушал спецкурс по нелинейной динамике и сделал курсовую по физхимии по теме моделирования одной сложной поверхностной колебательной реакции; плюс несколько лет работал с немонотонным оседанием эритроцитов на Биофаке и Химфаке МГУ, однако до необходимого научного уровня мы с моим тогдашним руководителем эту тему довести не могли, т.к. задача, как понял уже в аспирантуре Фазли, была биофизической, а мы были химики-кинетики. Попав к Фазли, я увидел, что мои интересы наконец замкнулись на нужную среду. Я взял тему о редукции математической модели свёртывания крови в режиме пространственного распространения, поскольку защищаться мне предстояло на кафедре химической кинетики Химфака. Это сложная задача, т.к. теорема Тихонова для пространственного случая не доказана, да и в гомогенном случае система импульсная и все что можно до меня уже редуцировали. На дипломе я немного продвинулся, придумав, как можно раздельно описывать концентрации нескольких факторов свёртывания в подошве и в теле автоволны, а потом сшить эти выражения вместе. Однако потом – на первом году моей аспирантуры – мы стали обобщать саму теорему Тихонова для пространственного случая и зашли в тупик. Я загрустил, и воспрял духом только услышав задаче построения математической модели роста тромбоцитарного тромба в потоке крови. Был конец 2004 года.

Фактически это была новая для нашей лабы задача. К моему приходу в лабораторию плазменной системой здесь активно занимались со всех возможных сторон уже 10 лет (эксперимент, количественные и качественные модели, о которых Вам писал Фазли), а о регуляции тромбоцитарной системы у нас были только самые общие представления (многие из которых потом пришлось сильно пересмотреть). Мы знали, что тромбоциты в месте повреждения стенки сосуда активируются, слипаются друг с другом и образуют агрегат, закрывающий место повреждения совместно с полимерным фибрином плазменной системы, однако как описать процесс сборки агрегата математически – понятия не имели. Мне это показалось захватывающе и интересно.

Поскольку я был новичок в биофизике, я воспринял задачу буквально в том виде, как мне сказал Фазли – построить модель. У меня было неверное представление, что модель нужна для проверки имеющихся знаний, сведения их в некий ‘интегральный вид’. Это сильно осложнило нашу работу.

Итак, вводная: есть поток, в нём около 40% объёма занимают относительно большие (8 мкм в диаметре и 1 мкм толщиной) и легко деформируемые эритроциты и около 0.3% – относительно маленькие (~1 мкм) и жёсткие тромбоциты. Натыкаясь на повреждённый участок стенки сосуда, тромбоциты слипаются, образуя агрегат (на внутреннем сленге называемый тромб); новые тромбоциты из потока прилипают к тромбу, что определяет его рост. Поток обтекает тромб. Нужны уравнения для движения тромбоцитов в потоке, их адгезии к стеке и для расчёта формы границы тромба. Прикинув число тромбоцитов в единице объёма (300 тыс/мкл), Фазли предложил работать в эйлеровых переменных – концентрациях, тем более что с плазменной системой свёртывания такой опыт у него был весьма успешен.

Главной трудностью оказалось то, что мы понятия не имели даже о виде требуемых уравнений, поскольку ничего не знали о физике движения тромбоцитов в потоке и при адгезии к стенке. Динамика суспензий в потоке оказалась отдельной, новой для всех нас областью. Из литературы мы узнали следующее:

1) Поперёк потока эритроциты и тромбоциты распределены неравномерно: концентрация первых максимальна на оси потока и почти ноль у стенки, вторых – наоборот.

2) В промышленных монодисперсных суспензиях частиц микронного размера также наблюдается поперечная неравномерность концентрации с максимумом на оси потока.

3) В сдвиговом потоке наблюдается хаотическая миграция микронных частиц – и промышленных, и клеток крови – так называемая сдвиговая, или сдвиг-вызванная диффузия, механизм которой – множественные рикошетные столкновения частиц в сдвиговом потоке – принципиально отличается от механизма броуновской диффузии – толкания частицы молекулами растворителя из-за теплового движения. Вклад броуновской диффузии оказывается пренебрежимо мал.

Из всего этого следовало, что обычный 1й закон Фика (пропорциональность потока градиенту концентрации, J ~ −grad с) для описания потока тромбоцитов не подходит, поскольку (а) он в принципе не может дать неравномерного распределения частиц и (б) написан для тепловой диффузии. Мы нашли литературные оценки латерального (поперёк гидродинамического потока) потока частиц, возникающего в результате их рикошетных столкновений (Phillips et al, 1992), и попытались их применить для бидисперсной суспензии (большие эритроциты + маленькие тромбоциты) – для оценки потока тромбоцитов на стенку при столкновениях с эритроцитами и с другими тромбоцитами. Bозникли проблемы: мы никак не могли даже по порядку величины согласовать эти оценки с литературными экспериментальными данными о скорости адгезии тромбоцитов и скорости роста тромба. Стало понятно, что мы чего-то крупно не понимаем. На этом этапе в задачу вступил Эммануил Эльевич.

Наши обсуждения с Эммануилом Эльевичем с разной степенью интенсивности касались нескольких тем. 1) Описание распределения тромбоцитов поперёк потока. 2) Описание потока тромбоцитов на стенку (стенку сосуда или поверхность тромба). 3) Применение готовых численных пакетов для решения гидродинамических задач. 4) Моделирования роста тромба в потоке. Первые три темы казались сильно связаны друг с другом, поскольку поток тромбоцитов на стенку зависит от их и эритроцитов пристеночной концентрации, пристеночная концентрация частиц зависит от их распределения поперёк потока; на основе теории Phillips мы выписывали различные варианты уравнений для потока тромбоцитов, и нам надо было уметь быстро сравнивать их решения с разрозненными экспериментальными данными, полученными зачастую в очень разных условиях (диаметры сосудов, концентрации частиц, скорости сдвига варьируют на 2-3 порядка). Четвёртая тема была собственно изначально поставленной задачей, но её решение целиком зависело от первых трёх. Забегая вперёд, скажу, что разрубить этот гордиев узел удалось, только развязав темы друг от друга, и это стало тремя отдельными статьями. А пока мы были вынуждены работать по всем фронтам одновременно. Может быть, здесь уместна аналогия с неким ‘первичным бульоном’ экспериментальных данных и теории, который надо было сперва поварить, чтобы пощупать эту материю, набраться опыта в этой специфической области. А потом всё вылить и сделать наконец работу. Приведу цитату из одного письма Эммануила Эльевича (от 27 марта 2006 г.):

Хочу еще раз высказаться по поводу «разделения проблем».

Есть «основные» проблемы, связанные с моделированием свертывания при участии тромбоцитов, и есть «попутные» задачи, возникающие в процессе работы над основными проблемами. Не отбрасывать такие задачи – входит в традиции лаборатории Ф.И. Как Вы знаете, довольно много усилий и целый ряд публикаций были посвящено тому, что прямого отношения к свертыванию крови не имеет.

Модели, относящиеся к суспензиям из твердых шариков, как раз из этой серии «попутных» задач. Я думаю, что усилия, потраченные на эту задачу желательно довести до некоторого завершения. Я также думаю, что некоторое, хотя бы беглое, знакомство с другими теориями суспензий из твердых шариков, может быть необходимо.

Теперь подробнее о каждой из этих задач.

1) Распределение частиц крови поперёк потока.

Насколько следует из сохранившихся у меня материалов, это направление нашей работы началось осенью 2005 года с анализа статьи [Phillips et al, Phys.Fluids A, 1992], где ‘на пальцах’ оценивается латеральный поток твёрдых частиц конечного размера в сдвиговом ламинарном потоке суспензии. Оценка исходит из предположения, что этот поток возникает из-за рикошетных столкновений, при которых частицы, двигающиеся по близким траекториям и сталкивающиеся из-за разности скоростей (наличия скорости сдвига), проворачиваются вокруг общего центра масс и на первоначальные ‘высоты’ не возвращаются из-за вязкости окружающей среды; поток предполагается пропорциональным градиенту частоты столкновений, которая оценивалась как произведение концентрации частиц (c) и скорости сдвига (g’): J ~ −c∙grad(c∙g’). Получается, что частицы преимущественно идут туда, где столкновений меньше; в трубке это соответствует оси сосуда. Эта теория сносно описывает неравномерность распределения частиц монодисперсной суспензии в потоке Куэтта, но есть у неё и проблемы, например бесконечная вязкость и острый пик концентрации на оси потока в трубе. Мои элементарные выкладки согласно ‘постулатам’ этой тории привели к некоторому уточнению формулы для потока, и возникла мысль, что эту столкновительную теорию можно применить для расчёта распределения поперёк потока и эритроцитов, и тромбоцитов в присутствии эритроцитов.

На этом этапе к задаче подключилась Елена Андреевна Ермакова. Она проделала рассмотрение столкновений частиц различающегося радиуса в трехмерном случае, я – в двухмерном. Оказалось, к сожалению, что трёхмерное рассмотрение даёт другие коэффициенты, но не новые члены уравнения для J. Поэтому проблемы на оси потока (острый пик концентрации) побороть не удалось. До публикации эта ветка работы не дошла. На сегодняшний день вместо ‘феноменологических’ моделей типа Phillips для описания миграции твёрдых частиц применяют более сложные реологические модели, а с распределением эритроцитов ситуация сложнее: из-за сильного вклада деформируемости эритроцита в его миграцию поперёк потока нормальной математической (эйлеровой) модели ещё не создано. Однако лагранжевы модели работают хорошо. Есть наш обзор на эту тему.

Что касается распределения тромбоцитов поперек потока крови, то здесь сработала другая идея, появившаяся у Фазли в конце очередного нашего семинара у него дома (позже я нашёл древнюю статью, где эта идея высказывалась, но тогда мы о ней не знали). Если предположить, что тромбоциты (с учётом их конечного размера) равномерно распределены ‘в промежутках’ между эритроцитами, то распределение тромбоцитов удаётся рассчитать при заданном распределении эритроцитов, а скорость установления распределения согласуется с экспериментально измеренным коэффициентом сдвиговой диффузии клеток крови. Эту статью мы опубликовали в Biophys J (Tokarev A.A., A. A. Butylin, E. A. Ermakova, E. E. Shnol, G. P. Panasenko, and F. I. Ataullakhanov. (2011) Finite Platelet Size Could Be Responsible for Platelet Margination Effect. Biophys. J., 101 (8): 1835-1843, cover article), и я по праву считаю Эммануила Эльевича и Елену Андреевну соавторами этой работы, т.к. всё наше понимание процессов миграции клеток крови целиком вышли из обсуждений ‘рикошетно-поворотного’ механизма. Эти же наработки пригодились нам при исследовании адгезии тромбоцитов к стенке.

2) Поток тромбоцитов на стенку.

Изначально мы пытались рассчитывать поток тромбоцитов на стенку по формуле Phillips, полученной для латерального потока частиц вдали от стенки из рассмотрения разности ‘однонаправленных потоков’ частиц в противоположных направлениях. Как я писал выше, это давало очень низкие оценки (сверху!) скорости адгезии. Через несколько месяцев мы поняли, что до адгезии тромбоцит движется вдоль стенки так близко к ней, что его отталкивать от стенки некому, кроме тонкого слоя плазмы крови, и аналогия с диффузией молекул здесь не проходит. Мы стали разрабатывать гипотезу, что поток на стенку определяется ‘однонаправленным’ потоком от столкновений с эритроцитами (и другими тромбоцитами), движущимися немного дальше от стенки, чем данный тромбоцит. И тогда всё стало сходится – и по скоростям, и по влиянию параметров (скорость сдвига, гематокрит, даже размер эритроцита). Насколько я помню, я посылал Эммануилу Эльевичу свои первые результаты по этой теме, однако большого обсуждения с ним в данном случае не получилось, и в авторы статьи он не вошёл (Biophys. J., 100 (4): 799-808). После ‘прорыва’ с формулой адгезии основные трудности были связаны с тщательным анализом экспериментальных данных, которые надо принимать во внимание (например, мы поняли, что надо смотреть эксперименты, где исследовалась адгезия тромбоцитов на коллаген in vitro, а не данные о росте тромба in vivo – там нужна полная модель). Конечно, грузить ЭЭ этой экспериментальной кухней я не стал. Ещё позже мы поняли, что поперечное распределение эритроцитов и тромбоцитов в этих экспериментах существенно равномерно, и задача об адгезии вообще счастливо отделилась от задачи о неравномерном распределении тромбоцитов. Несомненно, что без обсуждений с ЭЭ мы бы всего этого никогда не поняли.

3) Гидродинамические расчёты и модель роста тромба.

Прилетев весной 2005 года во Францию, в Лион, я в первый же день познакомился с проф. Григорием Панасенко из соседнего Сент-Этьена. У него оказался сотрудник, Иван Сираков, владеющий методами расчётов сложных реологических жидкостей с использованием пакетов Фемлаб (сейчас – Комсол) и ANSYS. Мы обсуждали по почте с Эммануилом Эльевичем и Фазли планы применения Фемлаба для наших задач. (кстати, оказалось, что Шура Хибник в 2004 году уже писал ЭЭ о Фемлабе.) Мы сформулировали тестовые задачи для Сиракова. В частности, простую модель свёртывания, дополненную фибрином большой вязкости. ЭЭ, ЕА и Фазли как раз доделывали статью с этой моделью, но без фибрина. Мой план состоял в последующем использовании Фемлаба для моделирования тромбоцитарного тромба и решения более частных задач типа распределения тромбоцитов поперёк заданного потока.

Сираков мне рассказал о двух способах моделирования областей изменяющейся формы: методе подвижных сеток и методе функции уровня. Оба эти метода в применении к тромбу мы интенсивно испробовали и результаты обсуждали с ЭЭ. К сожалению, ЭЭ вынужден был ограничиваться общими обсуждениями. Насколько я помню, его сдерживало то, что он сам не держал в руках Фемлаба, а мои проблемы были во многом связаны с ограничениями этого пакета. (Сираков мне не мог помогать, поскольку вскоре ушёл из науки).

Метод подвижных сеток у нас не выжил, т.к. при росте размер тромба изменяется настолько, что ячейки сетки сильно растягиваются, а перестраивать сетку в Фемлабе автоматически было нельзя. Вторая проблема с этим методом была связана со спецификой граничных условий адгезии тромбоцитов: скорость адгезии пропорциональна скорости сдвига, и граница становится неустойчивой, т.к. небольшие ‘гребни’ растут быстрее ‘впадин’.

Метод функции уровня реализовать удалось, хотя и там возникли проблемы: с тем, как ‘размазать’ концентрации и скорости адгезии по переходной зоне, моделирующей границу тромба (имитируя задачу с чёткой границей), и как сделать, чтобы скорость сдвига в переходной зоне слабо изменялась из-за большой вязкости тромба. Результат описан в нашей статье в RJNAMM (Tokarev A., I. Sirakov, G. Panasenko, V. Volpert, E. Shnol, A. Butylin, and F. Ataullakhanov. (2012) Continuous Mathematical Model of Platelet Thrombus Formation in Blood Flow. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 27 (2): 191-212).

Я бесконечно недоволен этой статьёй: по сути, в ней и решается поставленная Фазли задача, ради которой мы изначально работали (модель роста тромба в эйлеровых переменных); обоснование двух формул из этой статьи – расчёт распределения тромбоцитов и поток тромбоцитов на стенку – стали отдельными двумя статьями в Biophys J и легли в основу моей диссертации, которую я со дня на день собирался защищать в ИТЭБ. Однако переписывать эту статью под западный журнал и даже перевести на английский у меня уже не было ни сил, ни времени; я осознал свою ошибку, только когда увидел перевод текста на английский, сделанный штатным переводчиком журнала, а исправить его мне просто не дали. Что ж, хороший урок.

Из письма А.Хибника от 08.11.2014: В чем был предмет обсуждения? Какие были направления поиска? В каком месте помощь Эммануила Эльевича была наиболее существенной или наиболее неожиданной и полезной? Легко ли было не соглашаться с ним и пытаться его убеждать? Как он оценивал конечный результат для предметной области, для команды, для себя? Какие задачи были намечены в результате ваших обсуждений, и какова их судьба?

В целом, в этой работе Эммануил Эльевич основные силы уделял (1) осмысленности направления исследования и (2) корректности и точности формулировок основных понятий (поток частиц, скорость сдвига, диффузия и т.д.). Он осуществлял мощный противовес моему недостатку – стремлению залезать с головой во все непонятные места, забывая основное направление. То есть он тоже залезал со мной, тратя, к моему удивлению (!), время на тщательный разбор интересующей нас в данный момент темы, делая выкладки, забивая в письма необходимые ему в обсуждении формулы и т.д. (в его-то годы! Ни разу ведь не написал: приезжайте в Пущино, быстрее будет обсудить лично!). Но у него чётко работал и следующий масштаб времени: через несколько итераций (обсуждений по почте) он подводил краткий итог текущим обсуждениям в контексте всей задачи. Однако на руководство он нисколько не претендовал, оставляя это целиком на Фазли. Его выводы всегда носили характер рекомендаций и мнения. Наверное, поэтому с ним действительно было психологически легко спорить: он не привносил в спор ни капли личного, спорил только по принципиальным вопросам и всегда предельно корректно. Если тема была непринципиальная – не спорил. В научном смысле спорить было нелегко, поскольку инстинктивно хотелось соответствовать его уровню. Иногда спор не приводил к согласию (так было с нашим обсуждением применения уравнения Фоккера-Планка для тромбоцитов), однако в том случае это оказалось неважным, поскольку победил подход с другой стороны – гипотеза доступного объёма. Вот его письмо от 17.01.2007 по этому поводу:

Леша, добрый день!

Наши  точки зрения не совпадают. Не вижу в этом ничего ненормального -  в научных дискуссиях так часто бывает. Полагаю, что обсуждения были полезными - не только Вам, но и мне.

Все же, Вы выполняете работу не по теоретической физике и, видимо, Вам нужно продвигаться в основной задаче. Так что я пока ограничусь сказанным в приложенном файле.

До свидания. Э.Э.Шноль

Поскольку от начала работы (2005 г) до выхода статей (2011 г) прошло много времени и часть работы (статью о толкании шариков, которую мы делали с ЕА) пришлось убрать в стол, мне показалось, что в целом ЭЭ остался не очень доволен этим циклом работ. Однако точно могу сказать, что в этой области мы очень сильно продвинулись, причём начав с самого дилетантского уровня. Возможно, выдели мы более чётко задачи сначала, всё было бы быстрее и с меньшими потерями, однако посоветоваться было решительно не с кем.

Сейчас эта работа разделилась на несколько рукавов, которые делают разные новые люди. Лёша Беляев делает модель регуляции роста тромба на уровне микрососудистой сети, взяв за основу наши уравнения адгезии тромбоцитов, и модель адгезии отдельного тромбоцита к стенке. Дима Нечипуренко делает лагранжеву модель роста тромба. Игорь Гудич делает лагранжеву модель совместного движения тромбоцитов и эритроцитов в потоке. Настя Голомысова делает модель активации отдельного тромбоцита. Алёна Якименко с Димой Нечипуренко пытаются наладить экспериментальную методику наблюдения роста тромба in vitro. Это всё в Москве. Кроме того, во Франции только что защитился Ален Тозенбергер, сделавший лагранжеву модель роста тромба под руководством Виталия Вольперта (мы ставили задачу и консультировали), в Питере Николай Бессонов (также совместно с Виталием Вольпертом и нами) делает 2Д и 3Д модели движения эритроцитов в потоке. Я занимаюсь темой регуляции распространения автоволны свёртывания в пространстве.

Лёша.

А. Хибник, 31.05.2015

Елена Андреевна и Алеша, добрый день!

(..)Последний абзац прямо отвечает на мой вопрос о продолжении работ, начатых с участием ЭЭ, и написан он очень живо; создается ощущение продолжения исследований по многим направлениям и с несколькими, плотно взаимодействующими участниками. Эммануилу Эльевичу было бы приятно видеть такое развитие дела, которое он считал важным.

Знаменательно, что в последний период своей творческой деятельности, чувствуя нарастающие проблемы со здоровьем, Эммануил Эльевич посвятил усилия тому, чтобы разобраться и сделать вклад в совершенно новую для себя тему. При этом он остался верен принципу, что научная и педагогическая компоненты работы равноценны и должны дополнять друг друга.

(Научная компонента - новые результаты, педагогическая - осмысление и наведение порядка в уже имеющихся знаниях, включая расстановку акцентов.)

Всего доброго,

Шура

Из письма Е.А. Ермаковой А. Хибнику, 07.07.2015:

Это было в тот отъезд во Францию Эммануила Эльевича, когда там, в Лионе, был Алёша Токарев.

В нашем аэропорту возникли сложности. Среди багажа был чемодан с прибором, сделанным в лаборатории Фазли Атауллаханова. При проверке багажа таможенной службой выяснилось, что прибор они пропустить не могут, т.к. на него нужно специальное разрешение, раз Эммануил Эльевич не является автором прибора. Эммануил Эльевич объяснял девушке-оператору, что о специальном документе не знали, что лаборатории договорились между собой, что он ОБЯЗАТЕЛЬНО должен отвезти прибор. Напряжённая длительная пауза, и вдруг девушка пропускает. Я проводила до дозволенной черты, а на обратном пути попрощалась с девушкой. Она с чувством воскликнула: “Какой взгляд! Какая сила поколения!”

Алёша правильно помнит, "что съездил он хорошо." Эммануил Эльевич не раз вспоминал, что Алёша очень опекал его во Франции.

...